MAT281 - Laboratorio N°02: Computacion Numerica con NumPy¶

Objetivos del laboratorio¶

• Crear y manipular ndarray de una y dos dimensiones.
• Aprovechar la vectorizacion y el broadcasting en lugar de ciclos de Python.
• Aplicar indexacion, slicing y mascaras booleanas.
• Calcular estadisticas y operaciones de algebra lineal con NumPy.
• Implementar una regresion lineal simple mediante minimos cuadrados.

Instrucciones¶

Lea con atencion cada problema antes de resolverlo. Reemplace cada celda que contiene # FIXME con su propia solucion y, cuando se solicite, responda las preguntas en celdas de texto.

Nota: Puede apoyarse en asistentes virtuales (ChatGPT, Gemini, Claude) o en el autocompletado de Colab, pero asegurese de entender cada linea de codigo que entregue.

In [ ]:

import numpy as np

import numpy as np

Problema 01 — Listas de Python vs arrays de NumPy¶

Tu tarea:

1. Crea una lista de Python con los enteros del 0 al 9 y un array de NumPy equivalente con np.arange.
2. Multiplica cada elemento por 2 en ambos casos. Observa la diferencia: en la lista necesitas un ciclo/list comprehension; en el array basta arr * 2.
3. Crea un array de 1_000_000 numeros y eleva cada elemento al cuadrado. Comenta (en texto) por que la version vectorizada es preferible.

In [ ]:

# FIXME

# FIXME

Problema 02 — Arrays especiales y reshape¶

Tu tarea: crea, sin escribir los valores a mano:

1. Una matriz de ceros de tamaño $3\times 4$.
2. Una matriz identidad $5\times 5$.
3. Un vector con 9 numeros equiespaciados entre 0 y 2 (np.linspace) y transformalo (reshape) en una matriz $3\times 3$.
4. Calcula la suma por filas y la suma por columnas de esa matriz (usa el argumento axis).

In [ ]:

# FIXME

# FIXME

Problema 03 — Indexacion, slicing y mascaras booleanas¶

Dado el array x definido abajo:

Tu tarea:

1. Extrae los elementos en posiciones pares (0, 2, 4, ...).
2. Reemplaza todos los valores negativos por 0 (usa una mascara booleana).
3. Cuenta cuantos elementos son mayores que la media del array.

In [ ]:

rng = np.random.default_rng(42)
x = rng.integers(-10, 10, size=20)
print(x)

# FIXME

rng = np.random.default_rng(42) x = rng.integers(-10, 10, size=20) print(x) # FIXME

Problema 04 — Estadisticas y normalizacion¶

Dada la matriz de datos M (10 observaciones, 3 variables):

Tu tarea:

1. Calcula media y desviacion estandar de cada columna.
2. Estandariza la matriz (resta la media y divide por la desviacion de cada columna) usando broadcasting. Verifica que la media de cada columna quede $\approx 0$ y la desviacion $\approx 1$.

In [ ]:

rng = np.random.default_rng(0)
M = rng.normal(loc=[5, 50, 100], scale=[1, 10, 25], size=(10, 3))

# FIXME

rng = np.random.default_rng(0) M = rng.normal(loc=[5, 50, 100], scale=[1, 10, 25], size=(10, 3)) # FIXME

Problema 05 — Regresion lineal por minimos cuadrados¶

El modelo de regresion lineal simple ajusta una recta $\hat{y} = \beta_0 + \beta_1 x$. Las formulas cerradas de los estimadores de minimos cuadrados son:

$$ \beta_1 = \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum (x_i-\bar{x})^2}, \qquad \beta_0 = \bar{y} - \beta_1 \bar{x} $$

Tu tarea: con los datos x, y de abajo:

1. Calcula $\beta_0$ y $\beta_1$ usando solo operaciones de NumPy.

2. Calcula las predicciones $\hat{y}$ y el coeficiente de determinacion

   $$ R^2 = 1 - \frac{\sum (y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum (y_i - \bar{y})^2}. $$

3. Verifica tu resultado con np.polyfit(x, y, 1).

In [ ]:

rng = np.random.default_rng(7)
x = np.linspace(0, 10, 50)
y = 2.5 * x + 1.0 + rng.normal(0, 2, size=x.size)

# FIXME

rng = np.random.default_rng(7) x = np.linspace(0, 10, 50) y = 2.5 * x + 1.0 + rng.normal(0, 2, size=x.size) # FIXME

Respuesta: ¿que tan bien ajusta el modelo? Comenta el valor de $R^2$.