Pruebas de Hipótesis¶

Una prueba de hipótesis es un procedimiento formal para tomar decisiones basadas en datos. Nos permite responder preguntas del tipo: ¿es este efecto real o producto del azar? Este notebook cubre el marco conceptual completo y las pruebas más utilizadas en la práctica.

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Librerías¶

In [ ]:

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
from statsmodels.stats.weightstats import ztest
from statsmodels.stats.weightstats import ttest_ind as sm_ttest_ind

plt.rcParams['figure.figsize'] = (9, 4)
plt.rcParams['axes.spines.top'] = False
plt.rcParams['axes.spines.right'] = False

np.random.seed(42)

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import scipy.stats as stats from statsmodels.stats.weightstats import ztest from statsmodels.stats.weightstats import ttest_ind as sm_ttest_ind plt.rcParams['figure.figsize'] = (9, 4) plt.rcParams['axes.spines.top'] = False plt.rcParams['axes.spines.right'] = False np.random.seed(42)

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1. Marco Conceptual¶

1.1 Hipótesis nula e hipótesis alternativa¶

Toda prueba de hipótesis parte de dos afirmaciones en competencia:

Hipótesis	Símbolo	Descripción
Nula	$H_0$	El efecto no existe / el parámetro toma un valor específico. Es lo que asumimos por defecto.
Alternativa	$H_1$	El efecto existe / el parámetro difiere del valor bajo $H_0$. Es lo que queremos demostrar.

Ejemplo: una empresa quiere saber si una nueva campaña aumentó las ventas promedio por cliente de $500.

$$H_0: \mu = 500 \qquad H_1: \mu > 500$$

💡 Regla: $H_0$ siempre contiene el signo de igualdad ($=$). $H_1$ puede ser bilateral ($\neq$) o unilateral ($>$ o $<$).

1.2 Tipos de prueba¶

La forma de $H_1$ determina dónde está la región de rechazo:

Tipo	$H_1$	Región de rechazo
Bilateral	$\mu \neq \mu_0$	Ambas colas
Unilateral derecha	$\mu > \mu_0$	Cola derecha
Unilateral izquierda	$\mu < \mu_0$	Cola izquierda

In [ ]:

# Visualización de los tres tipos de prueba
x = np.linspace(-4, 4, 400)
alpha = 0.05

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 4))
titles = ['Bilateral ($H_1: \\mu \\neq \\mu_0$)',
          'Unilateral derecha ($H_1: \\mu > \\mu_0$)',
          'Unilateral izquierda ($H_1: \\mu < \\mu_0$)']
configs = [
    (stats.norm.ppf(alpha/2), stats.norm.ppf(1-alpha/2), True,  True),
    (None,                    stats.norm.ppf(1-alpha),   False, True),
    (stats.norm.ppf(alpha),   None,                      True,  False),
]

for ax, title, (z_low, z_high, shade_left, shade_right) in zip(axes, titles, configs):
    ax.plot(x, stats.norm.pdf(x), 'steelblue', lw=2)
    if shade_left and z_low is not None:
        x_fill = x[x <= z_low]
        ax.fill_between(x_fill, stats.norm.pdf(x_fill), color='salmon', alpha=0.6, label='Rechazo')
    if shade_right and z_high is not None:
        x_fill = x[x >= z_high]
        ax.fill_between(x_fill, stats.norm.pdf(x_fill), color='salmon', alpha=0.6)
    ax.set_title(title, fontsize=10)
    ax.set_xlabel('z')
    ax.set_ylabel('Densidad' if ax == axes[0] else '')

axes[0].legend(fontsize=9)
plt.suptitle(f'Regiones de rechazo para α = {alpha}', y=1.02)
plt.tight_layout()
plt.show()

# Visualización de los tres tipos de prueba x = np.linspace(-4, 4, 400) alpha = 0.05 fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 4)) titles = ['Bilateral ($H_1: \\mu \\neq \\mu_0$)', 'Unilateral derecha ($H_1: \\mu > \\mu_0$)', 'Unilateral izquierda ($H_1: \\mu < \\mu_0$)'] configs = [ (stats.norm.ppf(alpha/2), stats.norm.ppf(1-alpha/2), True, True), (None, stats.norm.ppf(1-alpha), False, True), (stats.norm.ppf(alpha), None, True, False), ] for ax, title, (z_low, z_high, shade_left, shade_right) in zip(axes, titles, configs): ax.plot(x, stats.norm.pdf(x), 'steelblue', lw=2) if shade_left and z_low is not None: x_fill = x[x <= z_low] ax.fill_between(x_fill, stats.norm.pdf(x_fill), color='salmon', alpha=0.6, label='Rechazo') if shade_right and z_high is not None: x_fill = x[x >= z_high] ax.fill_between(x_fill, stats.norm.pdf(x_fill), color='salmon', alpha=0.6) ax.set_title(title, fontsize=10) ax.set_xlabel('z') ax.set_ylabel('Densidad' if ax == axes[0] else '') axes[0].legend(fontsize=9) plt.suptitle(f'Regiones de rechazo para α = {alpha}', y=1.02) plt.tight_layout() plt.show()

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2. Errores Tipo I y Tipo II¶

Al tomar una decisión basada en datos, podemos equivocarnos de dos maneras:

	$H_0$ es verdadera	$H_0$ es falsa
No rechazar $H_0$	✅ Decisión correcta	❌ Error Tipo II ($\beta$)
Rechazar $H_0$	❌ Error Tipo I ($\alpha$)	✅ Decisión correcta

• Error Tipo I ($\alpha$): falsa alarma. Concluimos que hay efecto cuando no lo hay. Se controla eligiendo el nivel de significancia.
• Error Tipo II ($\beta$): efecto perdido. No detectamos un efecto que sí existe.
• Potencia ($1-\beta$): probabilidad de detectar un efecto real.

⚠️ Existe un trade-off: reducir $\alpha$ (ser más exigente) aumenta $\beta$ (perdemos más efectos reales). El balance depende del costo relativo de cada error.

Ejemplo práctico:

• Test médico: el error Tipo I (falso positivo) genera tratamiento innecesario; el error Tipo II (falso negativo) deja enfermedades sin diagnosticar.
• Control de calidad: el error Tipo I rechaza producto bueno; el error Tipo II aprueba producto defectuoso.

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3. Valor-p e Interpretación¶

El valor-p (p-value) es la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más extremo que el observado, asumiendo que $H_0$ es verdadera.

$$p\text{-value} = P(\text{dato tan extremo o más} \mid H_0 \text{ verdadera})$$

Regla de decisión:

• Si $p\text{-value} < \alpha$ → rechazamos $H_0$
• Si $p\text{-value} \geq \alpha$ → no rechazamos $H_0$

¿Qué NO significa el valor-p?¶

Interpretación incorrecta	Interpretación correcta
Probabilidad de que $H_0$ sea verdadera	Probabilidad de los datos dado $H_0$
Magnitud del efecto	Solo evidencia contra $H_0$
p < 0.05 implica resultado importante	Significancia estadística ≠ relevancia práctica

💡 Un valor-p muy pequeño solo dice que el efecto es detectable con los datos disponibles. Con muestras muy grandes, efectos triviales pueden ser estadísticamente significativos.

In [ ]:

# Visualización del valor-p en una prueba bilateral
z_obs = 2.1  # estadístico observado
x = np.linspace(-4, 4, 400)

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, stats.norm.pdf(x), 'steelblue', lw=2)

# Zona del p-value (bilateral)
for lado in [1, -1]:
    x_fill = x[np.abs(x) >= np.abs(z_obs)] if lado == 1 else x[x <= -np.abs(z_obs)]
    x_fill = x[x >= np.abs(z_obs)] if lado == 1 else x[x <= -np.abs(z_obs)]
    ax.fill_between(x_fill, stats.norm.pdf(x_fill), color='salmon', alpha=0.7)

ax.axvline(z_obs,  color='red', linestyle='--', lw=1.5, label=f'z observado = {z_obs}')
ax.axvline(-z_obs, color='red', linestyle='--', lw=1.5)

p_value = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_obs)))
ax.set_title(f'Valor-p bilateral = {p_value:.4f}  →  {"Rechazar H₀" if p_value < 0.05 else "No rechazar H₀"} (α=0.05)')
ax.set_xlabel('z')
ax.set_ylabel('Densidad')
ax.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

# Visualización del valor-p en una prueba bilateral z_obs = 2.1 # estadístico observado x = np.linspace(-4, 4, 400) fig, ax = plt.subplots() ax.plot(x, stats.norm.pdf(x), 'steelblue', lw=2) # Zona del p-value (bilateral) for lado in [1, -1]: x_fill = x[np.abs(x) >= np.abs(z_obs)] if lado == 1 else x[x <= -np.abs(z_obs)] x_fill = x[x >= np.abs(z_obs)] if lado == 1 else x[x <= -np.abs(z_obs)] ax.fill_between(x_fill, stats.norm.pdf(x_fill), color='salmon', alpha=0.7) ax.axvline(z_obs, color='red', linestyle='--', lw=1.5, label=f'z observado = {z_obs}') ax.axvline(-z_obs, color='red', linestyle='--', lw=1.5) p_value = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_obs))) ax.set_title(f'Valor-p bilateral = {p_value:.4f} → {"Rechazar H₀" if p_value < 0.05 else "No rechazar H₀"} (α=0.05)') ax.set_xlabel('z') ax.set_ylabel('Densidad') ax.legend() plt.tight_layout() plt.show()

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4. Prueba z (una muestra)¶

Se usa cuando queremos contrastar la media de una muestra contra un valor de referencia $\mu_0$, y conocemos $\sigma$ (o $n$ es grande).

$$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$$

Bajo $H_0$, este estadístico sigue una distribución $\mathcal{N}(0,1)$.

Ejemplo: ¿El tiempo promedio de atención de una sucursal (muestra de 60 clientes, $\bar{x}=8.2$ min, $\sigma=2$ min conocida) es distinto del estándar de 8 minutos?

In [ ]:

# Datos simulados consistentes con el ejemplo
np.random.seed(7)
muestra = np.random.normal(loc=8.2, scale=2, size=60)

mu_0 = 8.0
sigma = 2.0

# Cálculo manual
z_stat = (muestra.mean() - mu_0) / (sigma / np.sqrt(len(muestra)))
p_value = 2 * (1 - stats.norm.cdf(abs(z_stat)))

print("=== Prueba z (una muestra) ===")
print(f"Media muestral:    {muestra.mean():.4f}")
print(f"μ₀ (bajo H₀):      {mu_0}")
print(f"Estadístico z:     {z_stat:.4f}")
print(f"Valor-p:           {p_value:.4f}")
print(f"Decisión (α=0.05): {'Rechazar H₀' if p_value < 0.05 else 'No rechazar H₀'}")

# Datos simulados consistentes con el ejemplo np.random.seed(7) muestra = np.random.normal(loc=8.2, scale=2, size=60) mu_0 = 8.0 sigma = 2.0 # Cálculo manual z_stat = (muestra.mean() - mu_0) / (sigma / np.sqrt(len(muestra))) p_value = 2 * (1 - stats.norm.cdf(abs(z_stat))) print("=== Prueba z (una muestra) ===") print(f"Media muestral: {muestra.mean():.4f}") print(f"μ₀ (bajo H₀): {mu_0}") print(f"Estadístico z: {z_stat:.4f}") print(f"Valor-p: {p_value:.4f}") print(f"Decisión (α=0.05): {'Rechazar H₀' if p_value < 0.05 else 'No rechazar H₀'}")

In [ ]:

# Con statsmodels
z_stat_sm, p_value_sm = ztest(muestra, value=mu_0, alternative='two-sided')

print("=== Prueba z con statsmodels ===")
print(f"Estadístico z:  {z_stat_sm:.4f}")
print(f"Valor-p:        {p_value_sm:.4f}")

# Con statsmodels z_stat_sm, p_value_sm = ztest(muestra, value=mu_0, alternative='two-sided') print("=== Prueba z con statsmodels ===") print(f"Estadístico z: {z_stat_sm:.4f}") print(f"Valor-p: {p_value_sm:.4f}")

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5. Prueba t (una y dos muestras)¶

En la práctica, casi nunca conocemos $\sigma$. La prueba t reemplaza $\sigma$ por $s$ (desviación estándar muestral) y usa la distribución t-Student.

5.1 Prueba t de una muestra¶

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} \sim t_{n-1}$$

Ejemplo: ¿El gasto promedio mensual de una muestra de 25 clientes ($\bar{x}=\$520$, $s=\$80$) es significativamente distinto de $\$500$?

In [ ]:

np.random.seed(10)
muestra = np.random.normal(loc=520, scale=80, size=25)
mu_0 = 500

# scipy
t_stat, p_value = stats.ttest_1samp(muestra, popmean=mu_0)

print("=== Prueba t (una muestra) ===")
print(f"Media muestral:    {muestra.mean():.2f}")
print(f"Desv. estándar:    {muestra.std(ddof=1):.2f}")
print(f"Estadístico t:     {t_stat:.4f}")
print(f"Grados de libertad: {len(muestra)-1}")
print(f"Valor-p:           {p_value:.4f}")
print(f"Decisión (α=0.05): {'Rechazar H₀' if p_value < 0.05 else 'No rechazar H₀'}")

np.random.seed(10) muestra = np.random.normal(loc=520, scale=80, size=25) mu_0 = 500 # scipy t_stat, p_value = stats.ttest_1samp(muestra, popmean=mu_0) print("=== Prueba t (una muestra) ===") print(f"Media muestral: {muestra.mean():.2f}") print(f"Desv. estándar: {muestra.std(ddof=1):.2f}") print(f"Estadístico t: {t_stat:.4f}") print(f"Grados de libertad: {len(muestra)-1}") print(f"Valor-p: {p_value:.4f}") print(f"Decisión (α=0.05): {'Rechazar H₀' if p_value < 0.05 else 'No rechazar H₀'}")

5.2 Prueba t de dos muestras independientes¶

Compara las medias de dos grupos distintos.

$$H_0: \mu_1 = \mu_2 \qquad H_1: \mu_1 \neq \mu_2$$

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$$

Ejemplo: ¿El tiempo de entrega promedio es igual para dos proveedores? Proveedor A: 30 entregas, Proveedor B: 35 entregas.

In [ ]:

np.random.seed(21)
grupo_a = np.random.normal(loc=5.2, scale=1.0, size=30)   # días promedio proveedor A
grupo_b = np.random.normal(loc=5.8, scale=1.2, size=35)   # días promedio proveedor B

# scipy (Welch: no asume varianzas iguales)
t_stat, p_value = stats.ttest_ind(grupo_a, grupo_b, equal_var=False)

print("=== Prueba t (dos muestras independientes — Welch) ===")
print(f"Media Proveedor A:  {grupo_a.mean():.3f} días")
print(f"Media Proveedor B:  {grupo_b.mean():.3f} días")
print(f"Diferencia:         {grupo_a.mean() - grupo_b.mean():.3f} días")
print(f"Estadístico t:      {t_stat:.4f}")
print(f"Valor-p:            {p_value:.4f}")
print(f"Decisión (α=0.05):  {'Rechazar H₀' if p_value < 0.05 else 'No rechazar H₀'}")

np.random.seed(21) grupo_a = np.random.normal(loc=5.2, scale=1.0, size=30) # días promedio proveedor A grupo_b = np.random.normal(loc=5.8, scale=1.2, size=35) # días promedio proveedor B # scipy (Welch: no asume varianzas iguales) t_stat, p_value = stats.ttest_ind(grupo_a, grupo_b, equal_var=False) print("=== Prueba t (dos muestras independientes — Welch) ===") print(f"Media Proveedor A: {grupo_a.mean():.3f} días") print(f"Media Proveedor B: {grupo_b.mean():.3f} días") print(f"Diferencia: {grupo_a.mean() - grupo_b.mean():.3f} días") print(f"Estadístico t: {t_stat:.4f}") print(f"Valor-p: {p_value:.4f}") print(f"Decisión (α=0.05): {'Rechazar H₀' if p_value < 0.05 else 'No rechazar H₀'}")

In [ ]:

# Con statsmodels (entrega además el intervalo de confianza de la diferencia)
t_stat_sm, p_value_sm, df_sm = sm_ttest_ind(grupo_a, grupo_b, alternative='two-sided', usevar='unequal')

print("=== Prueba t con statsmodels ===")
print(f"Estadístico t:      {t_stat_sm:.4f}")
print(f"Valor-p:            {p_value_sm:.4f}")
print(f"Grados de libertad: {df_sm:.2f}")

# Con statsmodels (entrega además el intervalo de confianza de la diferencia) t_stat_sm, p_value_sm, df_sm = sm_ttest_ind(grupo_a, grupo_b, alternative='two-sided', usevar='unequal') print("=== Prueba t con statsmodels ===") print(f"Estadístico t: {t_stat_sm:.4f}") print(f"Valor-p: {p_value_sm:.4f}") print(f"Grados de libertad: {df_sm:.2f}")

5.3 Prueba t de muestras pareadas¶

Cuando las dos mediciones provienen del mismo sujeto (antes/después), los datos no son independientes. Se calcula la diferencia $d_i = x_{1i} - x_{2i}$ y se aplica una prueba t de una muestra sobre las diferencias.

Ejemplo: ¿Un programa de capacitación mejoró el puntaje de los empleados?

In [ ]:

np.random.seed(5)
n = 20
antes  = np.random.normal(loc=65, scale=10, size=n)
despues = antes + np.random.normal(loc=4, scale=5, size=n)  # mejora promedio de ~4 puntos

t_stat, p_value = stats.ttest_rel(antes, despues)

print("=== Prueba t pareada ===")
print(f"Media antes:        {antes.mean():.2f}")
print(f"Media después:      {despues.mean():.2f}")
print(f"Diferencia promedio:{(antes - despues).mean():.2f}")
print(f"Estadístico t:      {t_stat:.4f}")
print(f"Valor-p:            {p_value:.4f}")
print(f"Decisión (α=0.05):  {'Rechazar H₀ → capacitación tuvo efecto' if p_value < 0.05 else 'No rechazar H₀'}")

np.random.seed(5) n = 20 antes = np.random.normal(loc=65, scale=10, size=n) despues = antes + np.random.normal(loc=4, scale=5, size=n) # mejora promedio de ~4 puntos t_stat, p_value = stats.ttest_rel(antes, despues) print("=== Prueba t pareada ===") print(f"Media antes: {antes.mean():.2f}") print(f"Media después: {despues.mean():.2f}") print(f"Diferencia promedio:{(antes - despues).mean():.2f}") print(f"Estadístico t: {t_stat:.4f}") print(f"Valor-p: {p_value:.4f}") print(f"Decisión (α=0.05): {'Rechazar H₀ → capacitación tuvo efecto' if p_value < 0.05 else 'No rechazar H₀'}")

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6. Región de Rechazo vs Valor-p¶

Existen dos enfoques equivalentes para tomar la decisión:

| Enfoque | ¿Cómo funciona? | Rechazar $H_0$ si... | |---|---|---| | Valor crítico | Comparar el estadístico con el valor crítico $z_{\alpha/2}$ o $t_{\alpha/2, gl}$ | $|t_{obs}| > t_{crítico}$ | | Valor-p | Comparar la probabilidad acumulada con $\alpha$ | $p\text{-value} < \alpha$ |

Ambos siempre coinciden. El enfoque del valor-p es más informativo porque da una medida continua de evidencia.

In [ ]:

# Comparación visual: región de rechazo vs valor-p para la prueba t de dos muestras
df = 50  # grados de libertad aproximados
alpha = 0.05
t_obs = t_stat  # del ejemplo anterior
t_crit = stats.t.ppf(1 - alpha/2, df=df)

x = np.linspace(-4.5, 4.5, 500)
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 4))

# --- Panel izquierdo: región de rechazo ---
ax = axes[0]
ax.plot(x, stats.t.pdf(x, df), 'steelblue', lw=2)
for signo in [1, -1]:
    x_fill = x[x >= t_crit] if signo == 1 else x[x <= -t_crit]
    ax.fill_between(x_fill, stats.t.pdf(x_fill, df), color='salmon', alpha=0.6)
ax.axvline(t_obs,  color='darkred', lw=2, linestyle='-', label=f't obs = {t_obs:.2f}')
ax.axvline(-t_obs, color='darkred', lw=2, linestyle='-')
ax.axvline(t_crit, color='black', lw=1.5, linestyle='--', label=f't crít = ±{t_crit:.2f}')
ax.axvline(-t_crit, color='black', lw=1.5, linestyle='--')
ax.set_title('Enfoque: valor crítico')
ax.set_xlabel('t')
ax.set_ylabel('Densidad')
ax.legend(fontsize=9)

# --- Panel derecho: valor-p ---
ax = axes[1]
ax.plot(x, stats.t.pdf(x, df), 'steelblue', lw=2)
for signo in [1, -1]:
    x_fill = x[x >= abs(t_obs)] if signo == 1 else x[x <= -abs(t_obs)]
    ax.fill_between(x_fill, stats.t.pdf(x_fill, df), color='salmon', alpha=0.7, label='p-value' if signo == 1 else '')
ax.axvline(t_obs,  color='darkred', lw=2, label=f'p-value = {p_value:.4f}')
ax.axvline(-t_obs, color='darkred', lw=2)
ax.set_title('Enfoque: valor-p')
ax.set_xlabel('t')
ax.legend(fontsize=9)

plt.suptitle(f'Prueba bilateral — α = {alpha} — Decisión: {"Rechazar H₀" if p_value < alpha else "No rechazar H₀"}', y=1.02)
plt.tight_layout()
plt.show()

# Comparación visual: región de rechazo vs valor-p para la prueba t de dos muestras df = 50 # grados de libertad aproximados alpha = 0.05 t_obs = t_stat # del ejemplo anterior t_crit = stats.t.ppf(1 - alpha/2, df=df) x = np.linspace(-4.5, 4.5, 500) fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 4)) # --- Panel izquierdo: región de rechazo --- ax = axes[0] ax.plot(x, stats.t.pdf(x, df), 'steelblue', lw=2) for signo in [1, -1]: x_fill = x[x >= t_crit] if signo == 1 else x[x <= -t_crit] ax.fill_between(x_fill, stats.t.pdf(x_fill, df), color='salmon', alpha=0.6) ax.axvline(t_obs, color='darkred', lw=2, linestyle='-', label=f't obs = {t_obs:.2f}') ax.axvline(-t_obs, color='darkred', lw=2, linestyle='-') ax.axvline(t_crit, color='black', lw=1.5, linestyle='--', label=f't crít = ±{t_crit:.2f}') ax.axvline(-t_crit, color='black', lw=1.5, linestyle='--') ax.set_title('Enfoque: valor crítico') ax.set_xlabel('t') ax.set_ylabel('Densidad') ax.legend(fontsize=9) # --- Panel derecho: valor-p --- ax = axes[1] ax.plot(x, stats.t.pdf(x, df), 'steelblue', lw=2) for signo in [1, -1]: x_fill = x[x >= abs(t_obs)] if signo == 1 else x[x <= -abs(t_obs)] ax.fill_between(x_fill, stats.t.pdf(x_fill, df), color='salmon', alpha=0.7, label='p-value' if signo == 1 else '') ax.axvline(t_obs, color='darkred', lw=2, label=f'p-value = {p_value:.4f}') ax.axvline(-t_obs, color='darkred', lw=2) ax.set_title('Enfoque: valor-p') ax.set_xlabel('t') ax.legend(fontsize=9) plt.suptitle(f'Prueba bilateral — α = {alpha} — Decisión: {"Rechazar H₀" if p_value < alpha else "No rechazar H₀"}', y=1.02) plt.tight_layout() plt.show()

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7. Ejemplo Integrador¶

Aplicamos todo el flujo a un caso de negocio completo.

Contexto: Una cadena de retail tiene dos sucursales (Norte y Sur). El equipo de operaciones quiere saber si el ticket promedio de compra es igual en ambas sucursales, con un nivel de significancia del 5%.

Datos: 40 tickets de cada sucursal registrados la última semana.

In [ ]:

np.random.seed(99)
norte = np.random.normal(loc=32_500, scale=8_000, size=40)
sur   = np.random.normal(loc=30_000, scale=9_500, size=40)

df_retail = pd.DataFrame({'Norte': norte, 'Sur': sur})

# Estadísticas descriptivas
print("=== Estadísticas descriptivas ===")
print(df_retail.describe().round(0))

np.random.seed(99) norte = np.random.normal(loc=32_500, scale=8_000, size=40) sur = np.random.normal(loc=30_000, scale=9_500, size=40) df_retail = pd.DataFrame({'Norte': norte, 'Sur': sur}) # Estadísticas descriptivas print("=== Estadísticas descriptivas ===") print(df_retail.describe().round(0))

In [ ]:

# Visualización de las distribuciones
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(13, 4))

for ax, datos, nombre, color in [
    (axes[0], norte, 'Norte', 'steelblue'),
    (axes[1], sur,   'Sur',   'seagreen')
]:
    ax.hist(datos, bins=12, color=color, edgecolor='white', alpha=0.8)
    ax.axvline(datos.mean(), color='black', lw=2, linestyle='--', label=f'Media = {datos.mean():,.0f}')
    ax.set_title(f'Sucursal {nombre}')
    ax.set_xlabel('Ticket (CLP)')
    ax.set_ylabel('Frecuencia')
    ax.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

# Visualización de las distribuciones fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(13, 4)) for ax, datos, nombre, color in [ (axes[0], norte, 'Norte', 'steelblue'), (axes[1], sur, 'Sur', 'seagreen') ]: ax.hist(datos, bins=12, color=color, edgecolor='white', alpha=0.8) ax.axvline(datos.mean(), color='black', lw=2, linestyle='--', label=f'Media = {datos.mean():,.0f}') ax.set_title(f'Sucursal {nombre}') ax.set_xlabel('Ticket (CLP)') ax.set_ylabel('Frecuencia') ax.legend() plt.tight_layout() plt.show()

In [ ]:

# Prueba t de dos muestras
t_stat, p_value = stats.ttest_ind(norte, sur, equal_var=False)
alpha = 0.05

print("=== Prueba de hipótesis ===")
print(f"H₀: μ_norte = μ_sur")
print(f"H₁: μ_norte ≠ μ_sur")
print(f"")
print(f"Diferencia de medias: {norte.mean() - sur.mean():,.0f} CLP")
print(f"Estadístico t:        {t_stat:.4f}")
print(f"Valor-p:              {p_value:.4f}")
print(f"Nivel de significancia: α = {alpha}")
print()
if p_value < alpha:
    print(f"✅ Decisión: Rechazar H₀")
    print(f"   Hay evidencia estadística de que los tickets promedio difieren entre sucursales.")
else:
    print(f"⚪ Decisión: No rechazar H₀")
    print(f"   No hay evidencia suficiente para concluir que los tickets promedio difieren.")

# Prueba t de dos muestras t_stat, p_value = stats.ttest_ind(norte, sur, equal_var=False) alpha = 0.05 print("=== Prueba de hipótesis ===") print(f"H₀: μ_norte = μ_sur") print(f"H₁: μ_norte ≠ μ_sur") print(f"") print(f"Diferencia de medias: {norte.mean() - sur.mean():,.0f} CLP") print(f"Estadístico t: {t_stat:.4f}") print(f"Valor-p: {p_value:.4f}") print(f"Nivel de significancia: α = {alpha}") print() if p_value < alpha: print(f"✅ Decisión: Rechazar H₀") print(f" Hay evidencia estadística de que los tickets promedio difieren entre sucursales.") else: print(f"⚪ Decisión: No rechazar H₀") print(f" No hay evidencia suficiente para concluir que los tickets promedio difieren.")

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Resumen¶

Concepto	Idea central
$H_0$ vs $H_1$	$H_0$ es el estado por defecto; $H_1$ es lo que queremos demostrar
Error Tipo I ($\alpha$)	Rechazar $H_0$ cuando es verdadera (falsa alarma)
Error Tipo II ($\beta$)	No rechazar $H_0$ cuando es falsa (efecto perdido)
Valor-p	Probabilidad de los datos observados bajo $H_0$; no es P($H_0$ verdadera)
Prueba z	Usa distribución Normal; requiere $\sigma$ conocida o $n$ grande
Prueba t una muestra	Contrasta $\bar{x}$ contra $\mu_0$; usa t-Student con $n-1$ grados de libertad
Prueba t dos muestras	Compara medias de dos grupos independientes (Welch: varianzas distintas)
Prueba t pareada	Para mediciones antes/después del mismo sujeto

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Referencias¶

1. Wackerly, D., Mendenhall, W., Scheaffer, R. (2008). Mathematical Statistics with Applications. Thomson.
2. Seabold, S. & Perktold, J. (2010). Statsmodels: Econometric and statistical modeling with Python.
3. Wasserstein, R. L., & Lazar, N. A. (2016). The ASA statement on p-values: context, process, and purpose. The American Statistician, 70(2), 129–133.