MAT281 - Laboratorio N°10: Intervalos de Confianza¶

Objetivos del laboratorio¶

• Interpretar correctamente el significado de un intervalo de confianza (IC).
• Construir IC para la media (con $\sigma$ conocida y desconocida).
• Construir IC para diferencia de medias y para proporciones.
• Verificar la cobertura de un IC mediante simulacion.
• Conectar el IC con la prueba de hipotesis.

Instrucciones¶

Lea con atencion cada problema antes de resolverlo. Reemplace cada celda que contiene # FIXME con su propia solucion y, cuando se solicite, responda las preguntas en celdas de texto.

Nota: Puede apoyarse en asistentes virtuales (ChatGPT, Gemini, Claude) o en el autocompletado de Colab, pero asegurese de entender cada linea de codigo que entregue.

In [ ]:

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

df = pd.read_csv("https://raw.githubusercontent.com/fralfaro/MAT281/main/docs/lectures/statistics/data/supermarket_sales.csv")
rng = np.random.default_rng(7)
df.head()

import numpy as np import pandas as pd from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt df = pd.read_csv("https://raw.githubusercontent.com/fralfaro/MAT281/main/docs/lectures/statistics/data/supermarket_sales.csv") rng = np.random.default_rng(7) df.head()

Problema 01 — IC para la media ($\sigma$ desconocida)¶

Tu tarea:

1. Toma una muestra de $n=40$ valores de Total.

2. Construye un IC del 95% para la media usando la distribucion t:

   $$ \bar{x} \pm t_{1-\alpha/2,\,n-1}\,\frac{s}{\sqrt{n}} $$

   (puedes usar stats.t.interval).

3. Interpreta el intervalo en palabras.

In [ ]:

# FIXME

# FIXME

Interpretacion (Problema 01): (escribe aqui)

Problema 02 — Efecto del nivel de confianza¶

Tu tarea:

1. Para la misma muestra, construye IC al 90%, 95% y 99%.
2. Pregunta: ¿que ocurre con el ancho del intervalo a medida que aumenta el nivel de confianza? ¿Por que?

In [ ]:

# FIXME

# FIXME

Respuesta (Problema 02): (escribe aqui)

Problema 03 — IC para diferencia de medias¶

Tu tarea:

1. Separa Total por Gender (Male / Female).
2. Construye un IC del 95% para la diferencia de medias.
3. Pregunta: ¿el intervalo contiene al 0? ¿que implica eso respecto a si las medias difieren?

In [ ]:

# FIXME

# FIXME

Respuesta (Problema 03): (escribe aqui)

Problema 04 — IC para una proporcion¶

Tu tarea:

1. Calcula la proporcion de clientes que pagan con Ewallet (columna Payment).

2. Construye un IC del 95% para esa proporcion usando la aproximacion Normal:

   $$ \hat{p} \pm z_{1-\alpha/2}\,\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} $$

In [ ]:

# FIXME

# FIXME

Problema 05 — Simulacion de cobertura¶

Un IC del 95% deberia "atrapar" al verdadero parametro en ~95% de los casos.

Tu tarea:

1. Considera Total como poblacion y su media $\mu$ como verdadero valor.
2. Repite 1000 veces: toma una muestra de $n=40$, construye su IC del 95% y verifica si contiene a $\mu$.
3. Reporta el porcentaje de cobertura. ¿Se acerca al 95%?

In [ ]:

# FIXME

# FIXME

Respuesta (Problema 05): (escribe aqui)