MAT281 - Laboratorio N°11: Inferencia en Regresion Lineal Simple¶

Objetivos del laboratorio¶

• Ajustar un modelo de regresion lineal simple con statsmodels.
• Leer e interpretar la tabla summary() (coeficientes, $R^2$, errores).
• Realizar pruebas t sobre los coeficientes e interpretar sus valores-p.
• Construir intervalos de confianza para los coeficientes y predicciones.
• Diagnosticar el modelo analizando los residuos.

Instrucciones¶

Lea con atencion cada problema antes de resolverlo. Reemplace cada celda que contiene # FIXME con su propia solucion y, cuando se solicite, responda las preguntas en celdas de texto.

Nota: Puede apoyarse en asistentes virtuales (ChatGPT, Gemini, Claude) o en el autocompletado de Colab, pero asegurese de entender cada linea de codigo que entregue.

Requisito: # !pip install statsmodels

In [ ]:

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf

df = pd.read_csv("https://raw.githubusercontent.com/fralfaro/MAT281/main/docs/lectures/statistics/data/supermarket_sales.csv")
df.head()

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns import statsmodels.api as sm import statsmodels.formula.api as smf df = pd.read_csv("https://raw.githubusercontent.com/fralfaro/MAT281/main/docs/lectures/statistics/data/supermarket_sales.csv") df.head()

Problema 01 — Visualizacion de la relacion¶

Modelaremos el Total de la venta en funcion del Unit price.

Tu tarea:

1. Construye un grafico de dispersion de Total (eje Y) vs Unit price (eje X).
2. Añade una recta de tendencia con sns.regplot.
3. Pregunta: ¿la relacion se ve positiva, negativa o nula?

In [ ]:

# FIXME

# FIXME

Problema 02 — Ajuste del modelo¶

Tu tarea:

1. Ajusta el modelo $\text{Total} = \beta_0 + \beta_1\,\text{UnitPrice} + \epsilon$ con smf.ols(...).fit().
2. Muestra el summary().
3. Escribe la ecuacion estimada de la recta con los coeficientes obtenidos.

In [ ]:

# FIXME

# FIXME

Ecuacion estimada (Problema 02): (escribe aqui)

Problema 03 — Pruebas t sobre los coeficientes¶

Tu tarea: a partir del summary():

1. Identifica el valor-p del coeficiente de Unit price.
2. Con $\alpha = 0.05$: ¿es Unit price un predictor estadisticamente significativo del Total?
3. Interpreta el valor del coeficiente $\beta_1$ en el contexto del problema.

Respuesta (Problema 03): (escribe aqui)

Problema 04 — Intervalos de confianza¶

Tu tarea:

1. Obten los IC del 95% para los coeficientes con modelo.conf_int().
2. Interpreta el intervalo del coeficiente $\beta_1$.
3. Pregunta: ¿el intervalo de $\beta_1$ contiene al 0? ¿Es coherente con la prueba t del problema anterior?

In [ ]:

# FIXME

# FIXME

Respuesta (Problema 04): (escribe aqui)

Problema 05 — Diagnostico de residuos¶

Tu tarea:

1. Calcula los residuos (modelo.resid) y los valores ajustados (modelo.fittedvalues).
2. Grafica residuos vs valores ajustados. ¿Se observa algun patron (que indicaria problemas) o se ven aleatorios?
3. Grafica un QQ-plot de los residuos (sm.qqplot). ¿Parecen normales?

In [ ]:

# FIXME

# FIXME

Conclusion del diagnostico (Problema 05): (escribe aqui)