MAT281 - Laboratorio N°12: Regresion Lineal Multiple y Diagnostico¶

Objetivos del laboratorio¶

• Ajustar e interpretar un modelo de regresion lineal multiple.
• Interpretar la prueba F global y las pruebas t por coeficiente.
• Detectar multicolinealidad mediante el factor VIF.
• Verificar los supuestos del modelo (homocedasticidad, normalidad, autocorrelacion).
• Construir un panel de diagnostico e interpretar sus resultados.

Instrucciones¶

Lea con atencion cada problema antes de resolverlo. Reemplace cada celda que contiene # FIXME con su propia solucion y, cuando se solicite, responda las preguntas en celdas de texto.

Nota: Puede apoyarse en asistentes virtuales (ChatGPT, Gemini, Claude) o en el autocompletado de Colab, pero asegurese de entender cada linea de codigo que entregue.

Requisito: # !pip install statsmodels

In [ ]:

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor

df = pd.read_csv("https://raw.githubusercontent.com/fralfaro/MAT281/main/docs/lectures/statistics/data/supermarket_sales.csv")
df.head()

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import statsmodels.api as sm import statsmodels.formula.api as smf from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor df = pd.read_csv("https://raw.githubusercontent.com/fralfaro/MAT281/main/docs/lectures/statistics/data/supermarket_sales.csv") df.head()

Problema 01 — Modelo multiple¶

Modelaremos el Total en funcion de varios predictores: Unit price, Quantity y Rating.

Tu tarea:

1. Ajusta el modelo multiple con smf.ols (recuerda que los nombres de columnas con espacios requieren Q("Unit price") en la formula).
2. Muestra el summary().
3. Reporta el $R^2$ y el $R^2$ ajustado.

In [ ]:

# FIXME

# FIXME

Problema 02 — Prueba F global¶

Tu tarea: a partir del summary():

1. Identifica el estadistico F y su valor-p (Prob (F-statistic)).
2. Pregunta: ¿el modelo en su conjunto es significativo? ¿Que hipotesis pone a prueba la F global?

Respuesta (Problema 02): (escribe aqui)

Problema 03 — Pruebas t por coeficiente¶

Tu tarea:

1. ¿Cuales predictores son significativos (valor-p $< 0.05$) y cuales no?
2. Interpreta el coeficiente de Quantity: ¿como cambia el Total esperado al aumentar en 1 la cantidad, manteniendo lo demas constante?

Respuesta (Problema 03): (escribe aqui)

Problema 04 — Multicolinealidad (VIF)¶

El VIF (Variance Inflation Factor) detecta predictores redundantes. Como regla, $\text{VIF} > 5$ (o 10) indica multicolinealidad preocupante.

Tu tarea:

1. Construye la matriz de diseño con los predictores y calcula el VIF de cada uno con variance_inflation_factor.
2. Pregunta: ¿hay multicolinealidad? ¿Que problema causa en la interpretacion de los coeficientes?

In [ ]:

# FIXME

# FIXME

Respuesta (Problema 04): (escribe aqui)

Problema 05 — Supuestos del modelo¶

Tu tarea: verifica los supuestos sobre los residuos:

1. Homocedasticidad: prueba de Breusch-Pagan (statsmodels.stats.diagnostic.het_breuschpagan).
2. Normalidad: QQ-plot de los residuos y/o prueba de normalidad.
3. Autocorrelacion: estadistico de Durbin-Watson (statsmodels.stats.stattools.durbin_watson).
4. Concluye: ¿el modelo cumple razonablemente los supuestos?

In [ ]:

# FIXME

# FIXME

Conclusion (Problema 05): (escribe aqui)